519.6+550.3+ 553.9

В последние годы интенсивно развиваются новые модели механики сплошных сред, обобщающие классические теории упругости. Эти модели находят применение для описания композитных и статистически неоднородных сред, новых конструкционных материалов, а также для сложно построенных массивов в шахтных условиях. В работе излагается алгоритм распространения акустических волн в рамках активного мониторинга упругих слоисто блоковых сред с включениями иерархического типа L-го ранга. Получены соотношения для внутренних напряжений и деформаций для каждого иерархического ранга, которые составляют нелокальную теорию упругости. Исследуются существенные отличия нелокальной теории упругости от классической и связь между ними. Характерным отличием теории сред с иерархической структурой является присутствие в явной или неявной форме масштабных параметров, т.е. явная или скрытая нелокальность теории. В работе основное внимание уделяется исследованию эффектов нелокальности и внутренних степеней свободы, отражающихся во внутренних напряжениях, которые не описываются классической теорией упругости и которые могут быть потенциальными предвестниками развития катастрофического процесса в горном массиве.

In recent years, new models of continuum mechanics have been intensively developed, generalizing the classical theory of elasticity. These models are used to describe composite and statistically inhomogeneous media, new structural materials, as well as for complex built rock mass in mine conditions. The paper describes the algorithm of acoustic waves propagation when active monitoring the elastic layered block media with inclusions of the hierarchical type of L-rank. Correlations for internal stresses and strains for each hierarchical rank are derived, which constitute the nonlocal theory of elasticity. The essential differences between the nonlocal theory of elasticity and the classical one and connection between them have been investigated. A characteristic feature of the theory of media with a representative structure is the presence of scaled parameters in explicit or implicit form, i.e. explicit or implicit nonlocality of the theory. In this work, special attention is paid to the study of the effects of nonlocality and internal degrees of freedom reflecting in internal stresses that are not described by the classical theory of elasticity but can be potential precursors of the development of a catastrophic process in a rock massif.

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института геофизики Уральского отделения РАН

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры вычислительной математики, ИЕНиМ, ФГАОУ ВО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» (УрФУ)

Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука. 1985. 254 с.

Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов. Время, структура и флуктуации. Нобелевская лекция по химии 1977 г. М.: Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика». 2001. C. 123-155.

Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой, нелокальная теория упругости. М. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука». М. 1975. 416 с.

Шемякин Е.И., Фисенко Г.Л., Курленя М.В., Опарин В.Н. и др. Эффект зональной дезинтеграции горных пород вокруг подземных выработок. ДАН СССР. 1986. T. 289. №5. C. 830-832.

Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В. Нелинейные волновые процессы в деформируемом твердом теле как многоуровневой иерархически организованной системе. УФН. 2012. T. 182. №12. C. 1351-1357. DOI: 10.336//UFNr.0182/201212i.1351.

Тажибаев К.Т., Ташмаматов А.С. Остаточные напряжения в горных породах и метод их определения. И.Ц «Текник» Бишкек. 2014. 126 c.

Хачай О.А., Хачай А.Ю. О комплексировании сейсмических и электромагнитных активных методов для картирования и мониторинга состояния двумерных неоднородностей в N-слойной среде. Вестник ЮУРГУ, серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2011. №2(219). C. 49-56.

Хачай О.А., Хачай А.Ю. Моделирование электромагнитного и сейсмического поля в иерархически неоднородных средах // Вестник ЮУрГУ. Серия «Вычислительная математика и информатика». 2013. T. 2. №2. C. 48-55.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. VII. Теория упругости, 5-е изд., стереот. М.: ФИЗМАТ ЛИТ. 2003. 264 c.