636.7:539.196

Уравнению состояния (УС) Ван-дер-Ваальса, ставшему одним из символов физической науки, исполнилось 150 лет. Огромное число его модификаций - УС вдв-типа - представлено кубическими уравнениями, которые и в наши дни востребованы инженерной практикой при мат. моделировании различного рода процессов. С другой стороны, нерешенные когнитивные проблемы этих простых уравнений по-прежнему представляют интерес для фундаментальной атомистической науки. К примеру, чем объяснить, что незначительная с математической точки зрения модификация влечет на порядок лучшие результаты расчетов? Очевидно, ключи к причинам успеха кубических УС, которые ищут многие и давно, следует искать не только у математиков. Предлагаемая аналитическая статья продолжает разработку темы осмысленного («когнитивного») поиска скрытых ключей к успеху кубических УС. В УС, представляющем модель свойств вещества, которые определяются межмолекулярным взаимодействием, характер взаимодействия, т.е. соотношение между проявлениями сил отталкивания и притяжения, должно отразиться в смысле и связи параметров УС, числе и форме отдельных вкладов. Содержание статьи можно рассматривать как очередное предложение взглянуть под новым углом на старые нерешенные проблемы УС вдв-типа с тем, чтобы найти их решение в рамках новой молекулярно-термодинамической модели. Результаты, полученные нами для новой модели взаимодействующих точечных центров, послужили основанием для заочного подключения к научной полемике, разгоревшейся по поводу конкретного выражения для критического фактора сжимаемости (КФС), полученного J.H. Vera в статье, касающейся проблем УС вдв-типа. Автор статьи - один из тех энтузиастов, кто посвятил долгую жизнь в науке нерешенным проблемам и поиску их решений. Названия наших статей (полемической и представляемой) практически совпадают. Отличает их только (указанный или рассчитываемый) возраст УС Ван-дер-Ваальса. В заключительной части представляемой статьи мы приводим два новых аналитических выражения для КФС.

The van der Waals equation of state (EOS), which has become one of the symbols of physical science, is 150 years old. A huge number of its modifications - EOS of vdW type - are represented by cubic equations, which are still in demand in engineering practice today, modeling of various types of processes. But, the unsolved cognitive problems of these simple equations are still of interest to basic atomistic science. For example, how can we explain that a modification insignificant from a mathematical point of view leads to an order of magnitude better calculation results? Obviously, the keys to the reasons for the success of cubic EOS, which many researchers try to find for a long time, should be sought not only from mathematicians. The proposed analytical paper continues to develop the theme of a meaningful («cognitive») search for hidden keys to the success of EOS. In the EOS, which is a model of the substance properties determined by intermolecular interactions, the nature of the interaction, i.e. the relationship between the manifestations of repulsive and attractive forces should be reflected in the meaning and connection of the parameters of the system, and the number and form of individual contributions. This paper is an another proposal to look from a new angle at the old unsolved problems of vdW-type EOS in order to find their solution within the framework of a new molecular thermodynamic model. The results we obtained for the new model of interacting point centers served as the basis for remotely joining the scientific controversy that flared up over a specific expression for the critical compressibility factor (CCF) in the one of articles concerning the problems of vdW-type EOS. The author of this work J.H. Vera is one of those enthusiasts, who devoted a long life in science to unsolved problems and the search for their solutions. The titles of two articles (the polemical one and the presented now) are essentially the same. The only difference is the (indicated or calculated) age of the Van der Waals EOS. In the final part of our work, we present two new analytical expressions for the CCF.

кандидат физико-математических наук, ведущий инженер, лаборатория «Широкодиапазонные уравнения состояния», Объединенный институт высоких температур РАН

Van der Waals J.D. Over de continuiteit van den gas-en Vloeistoftoestand, doctoral dissertation. Leiden. Holland. (1873).

Кипнис А.Я., Явелов Б.Е. Иоганнес Дидерик Ван-дер-Ваальс. Л.: Наука. 1985. 309 с.

Петрик Г.Г. О некоторых новых аналитико-расчетных возможностях простой молекулярно-термодинамической модели // Мониторинг. Наука и технологии. 2018. 3. С. 55-64.

Русанов А.И. Уравнение состояния молекулярного флюида // Журнал физической химии. 2003. 77. №10. C. 1764-1771.

Вукалович М.П., Новиков И.И. Уравнение состояния реальных газов. М.-Л. Энергоиздат. 1948.

Уэйлес С. Фазовые равновесия в химической технологии: В 2-х ч. М.: Мир. 1989.

Баталин О.Ю., Брусиловский А.И., Захаров М.Ю. Фазовые равновесия в системах природных углеводородов. М: Недра. 1992. 272 с.

Anderko A. Equation of state methods for the modeling of phase equilibria. Fluid Phase Equilibria 1990. 61. Pp. 145-225.

Anderko A. Cubic and generalized van der Waals equations/ Equations of state for fluids and fluid mixtures. Part I. Experimental Thermodynamics Volume V. Edited by J.V.Sengers, R.F.Kayser, C.J. Peters and H.J.White, Jr. 2000. Elsevier. Pp. 75-126.

Martin J.J. Cubic Equation of State - Which? Ind. Eng.Chem. Fundam. 1979. 18. 2. Pp. 81-97.

Петрик Г.Г. О возможном решении проблемы третьего параметра малопараметрических уравнений состояния. Ч 1. Критический анализ трехпараметрических уравнений состояния единой формы // Мониторинг. Наука и технологии. 2017. 2. С. 70-81.

Петрик Г.Г. Общее кубическое уравнение состояния - какое? // Мониторинг. Наука и технологии. 2020. 1. С. 54-70.

Redlich O. and Kwong J.N.S., On the Thermodynamics of Solutions. V. An Equation of state. Fugasities of gaseous solutions// Chem.Rev. 1949. 44. Pp. 233-244.

Peng D., Robinson D.B A new two constant equation of state. Ind. Eng. Chem. Fundam. 1976. 15. 4. 254-257.

Wong J.O., Prausnitz J.M. Comments concerning a simple equation of state of the van der Waals form. Chem.Eng. Commun. 1985. 37. Pp. 41-53.

Adashi Y., Lu B.C.-Y., Sugie H. Three-parameter Equations of State. Fluid Phase Equilibria. 1983. 13. Рp. 133-142.

E. Usdin, I.C. McAuliffe. One-parameter family of equations of state. Chemical engineering science. 197614. 31. 11. Рp. 1077.

Fuller G.G. A modified Redlich-Kwong-Soave equation of state capable of representing the liquid state. Ind. Eng. Chem. Fundam. 1976. 15. Pp. 254.

Петрик Г.Г. О новом подходе к получению физически обоснованных уравнений состояния. 1. Модель взаимодействующих точечных центров // «Мониторинг. Наука и технологии». 2009. №1. C. 45-61.

Петрик Г.Г. О системном подходе к поиску адекватного уравнения состояния и первых нестандартных результатах // Процессы в геосредах. 2016. 3. С. 255-266.

Г.Г. Петрик, Б.Е. Тодоровский. Потенциал сферической оболочки. Общие соотношения между параметрами потенциалов взаимодействия свободных и связанных атомов // Журнал физической химии. 1988. Т. 62. №12. С. 3257-3263.

Г.Г. Петрик. О физическом смысле и связи управляющих параметров моделей молекулярного и термодинамического уровней // Мониторинг. Наука и технологии. 2013. 3. С. 43-60.

Vera J.H., Huron M.J., Vidal J. On the Flexibility and Limitations of Cubic Equations of state. Chem. Eng. Commun. 1984. 26. 311-318.

Петрик Г.Г. О новом подходе к получению физически обоснованных уравнений состояния. 2. Поиски оптимальной функциональной формы притягивательного вклада // Мониторинг. Наука и технологии. 2010. 2. С. 79-92.

G. Wilczek-Vera, J.H. Vera. Understanding Cubic Equations of State: A Search for the Hidden Clues of their Success. AIChEJournal 2015; 61(9); 2824-2831.

E. Hejdaryan. Comments?: doi.org/10.1002/aic.16409.

G. Wilczek-Vera, J.H. Vera. Replay: Answer to Comments?:doi.org/10.1002/aic.16432.

Петрик Г.Г. Сборник научных статей. Махачкала: ЦСМОСиПР. 2020. 299 с.

Петрик Г.Г. Навстречу полуторавековому юбилею модели Ван-дер-Ваальса. Новая молекулярно-термодинамическая модель. Часть I. Уравнение состояния // Мониторинг. Наука и технологии. 2022. 3. С. 79-95.