537.621.5: 538.945: 538.955

Дано определение природного явления Самоорганизованная критичность (СОК) и приведены примеры явлений, где оно встречается. С целью экспериментального изучения СОК исследовалась зависимость магнитного момента квадратных джозефсоновских решеток с переходами SIS-типа и SNS -типа от магнитного поля ~ 0 - 1 Э и температуры ~ 2 - 10 K. В SIS-решетках наблюдаются две температурные области, отличающиеся различным характером намагничивания. В области более высоких температур на кривых намагничивания (гистерезисные кривые) обнаруживаются пики, связанные с проникновением квантов магнитного потока (флуксонов) в решетку (или с их выходом). Эти пики расположены друг от друга на равном расстоянии по полю, соответствующему одному кванту потока на ячейку решетки. При более низкой температуре кривая гистерезиса содержит беспорядочные по величине и времени скачки магнитного момента, связанные с лавинами флуксонов, со статистикой, соответствующей природному явлению СОК. В SNS-решетках лавины не наблюдались, но впервые обнаружена существенная асимметрия кривой гистерезиса.

The definition of a natural phenomenon, Self-organized criticality (SOC), is given in the article and examples of phenomena are indicated where it occurs. For the purpose of the experimental study of SOC the dependence of the magnetic moment of square Josephson arrays with SIS-type and SNS-type junctions was investigated in magnetic-field ~ 0 - 1 Oe and at temperatures ~ 2 - 10 K. In the SIS-arrays, there are two temperature regions characterized by different features of the magnetization. At higher temperatures on the magnetization curves (hysteresis curves) peaks were detected associated with the penetration of magnetic flux quanta (fluxons) in the array (or their output). These peaks are located from each other at an equal distance on the field, corresponding to one flux quantum per unit cell of the array. At lower temperatures, the hysteresis curve contains random in magnitude and time jumps in the magnetic moment associated with avalanches of fluxons, whose statistics corresponds to the natural phenomenon of SOC. The avalanches were not observed in SNS-arrays, but a significant asymmetry in the hysteresis curve was detected for the first time.

доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник лаборатории физики низких температур Института неорганической химии СО РАН им. Николаева

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории физики низких температур Института неорганической химии СО РАН им. Николаева

кандидат физико-математических наук, научный сотрудник лаборатории физики низких температур Института неорганической химии СО РАН им. Николаева

доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией физики низких температур Института неорганической химии СО РАН им. Николаева

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией сверхпроводимости Института физики твердого тела РАН, г. Черноголовка

Gutenberg B., Richter C.F. Magnitudes and energy of earthquakes. // Ann. Geophys. 1956. V.9. P. 1-15.

Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized criticality: An explanation of the 1/f noise. // Phys. Rev. Lett. 1987. V.59. P.381 - 384.

Bak P., Chen K., and Creutz M. Self-organized criticality in the Game of Life // Nature. 1989. V.342. P.780- 782.

Bak P., and Sneppen K. Punctuated Equilibrium and Criticality in Simple Model of Evolution // Phys. Rev.Lett. 1993. V.71. №.24. P.4083-4086.

Iori G., and Jafarey S. Criticality in Model of Banking crises // Physica A. 2001. V.299. P. 205-212.

Held G.A., Solina D.H., Keane D.T., Haag W.J., Horn P.M. and Grinstein G. Experimental Study of Critical- Mass Fluctuations in an Evolving Sandpile // Phys. Rev. Lett. 1990. V.65. №.9. P.1120-1123.

Drossel B., and Schwabl F. Self-Organized Criticality in the Forest-Fire Model // Phys. Rev.Lett. 1992. V.69. №.11. P.1629-1632.

Andrade R.F.S., Pinho S.T.R., Fraga S.C., and Tanajura A.P.M. New Toppling Dynamics for the Self-Organized Critical Rainfall Model // Physica A. 2002. V.314. P.405-410.

Hwa R.C., and Pan J. Self-Organized Criticality in Quarc-Hadron Phase Transition // Nuclear Physica A. 1995. V.590. P.601c-604c.

Коверда В.П., Скоков В.Н., Скрипов В.П. 1/f-шум в критическом неравновесном фазовом переходе // Письма в ЖЭТФ. 1996. Т.63. № 9. С.739-742.

Lebyodkin M.A., Brechet Y., Estrin Y., and Kubin L.P. Statistics of the Catastrophic Slip Events in the Portevin- Le Chatelier Effect // Phys. Rev.Lett. 1995. V.74. P.4758-4761.

Carlson J.M., and Langer J.S. Mechanical model of an earthquake fault. // Phys. Rev. A. 1989. V.40 (11). P.6470-6484.

Feder H.J.S. and Feder J. Self-Organized Criticality in Stick-Slip Process // Phys. Rev.Lett. 1991. V.66. №. 20. P.2669-2672.

Skokov V.N., Koverda V.P., Reshetnikov A.V. Self-organization of a critical state and 1/f? fluctuations at film boiling. // Phys. Letters A. 1999. V.263. N4. P. 430-433.

Лебедкин М.А., Дунин-Барковский Л.Р. Критическое поведение и механизм корреляции деформационных процессов в условиях неустойчивости пластического течения. // ЖЭТФ. 1998. Т.113. С.1816 - 1829.

Maluf W. Jr., Araujo-Moreira F.M. Controversial Features of Granular Superconductors Studied Through the Magnetic Properties of 2D-Josephson Junction Arrays. // Braz. J. Phys. 2007. V.32. No 3. P.1-23.

Araujo-Moreira F.M., Maluf W. Jr. and Sergeenkov S. On the origin of reentrance in 2D Josephson junction arrays.// Eur. Phys. J. B, 2005. V.44. P.33-39.

Araujo-Moreira F.M., Barbara P., Cawthorne A.B., and Lobb C.J. Reentrant ac Magnetic Susceptibility in Josephson- Junction Arrays // Phys. Rev.Lett. 1997. V.78. №24. P.4625-4628.

Maluf W. Jr., Cecato G.M., Barbara P., Lobb C.J., Newrock R.S., and Araujo-Moreira F.M. Magnetic properties of SIS and SNS Josephson junction. // J. of Magnetism and Magnetic Materials, 2001. V.226-230, P.290-292.

Altshuler E. and Johansen T.H. Experiments in vortex avalanches. // Rev. Mod. Phys. 2004. V.76. P.471-487.

Олемской А.И., Кацнельсон А.А. Синергетика конденсированной среды. Москва: Изд. Едиториал УРСС, 2003. 335 c. (см., например, стр.20 и далее).

Skokov V.N., Reshetnikov A.V., Koverda V.P., and Koverda A.V. Self-organized criticality and 1/f-noise at interacting nonequilibrium phase transitions. // Physica A. 2001. V.372. P.1-12.

Коверда В.П., Скоков В.Н. Статистика флуктуаций при неравновесных фазовых переходах в пространственно распределенной системе с 1/f - спектром. // ДАН. 2009. Т.428. №5. С.611-615.

Olami Z., Feder H.J.S., and Christensen K. Self-Organized Criticality in Continuous, Nonconservative Cellular Automation Modeling Earthquakes // Phys. Rev. Lett. 1992. V.68. №.8. P.1244-1247.

Chen D.-X., Moreno J.J., Hernando A. and Sanchez A. Evolution from the vortex state to the critical state in a square-columnar Josephson-junction array // Phys. Rev. B. 1996-II. V.53. P.6579-6584.

Shau T.J., Ferrary M.J., Sohn L.L. et al. Dynamic Scaling of Magnetic Flux Noise near the Kosterlits-Thouless Transition in Overdamped Josephson Junction Arrays.// Phys.Rev. 1996. V.76.(14). P 2551 -2554.

Гинзбург С.Л. Самоорганизация критического состояния в джозефсоновских решетках и гранулярных сверхпроводниках. // ЖЭТФ. 1994. Т.106. вып.2(8). С.607-626.

Ginzburg S.L., Pustovoit M.A., and Savitskaya N.E. Interavalanche correlations in self-organized critical state of multijunction SQUID // Phys. Rev.E. 1998. V.57. P.1319-1326.

Гинзбург С. Л., Савицкая Н. Е. Возникновение самоорганизации критического состояния в одномерном многоконтактном СКВИДе, как следствие случайного расположения контактов. // Письма в ЖЭТФ. 2001. Т.73. С.163-166.

Ginzburg S.L., Nakin A.V., Savitskaya N.E. Avalanche dynamics of Magnetic Flux in a Two-Dimensional Discrete Superconductors // JETP. 2006. V.103(5). P. 747-755.

Гинзбург С. Л., Савицкая Н. Е. Лавины магнитного потока и самоорганизованная критичность в дискретных сверхпроводниках. С.Петербург: Издательство ПИЯФ РАН, 2007. 156 с.

Wiesenfeld K., and Linder J. Magnetic Avalanches: Josephson, Bean, and Bak // Physica A. 2004. V.340 (4)с . P.617-624.

Klenov N.V,. Sharafiev A.V., Bakurskiy S.V., Kornev V.K. Informational description of the flux qubit evolution. // IEEE Transaction on Applied Superconductivity. 2010, принята в печать.

Barbara P., Cawthorne A.B., Shitov S.V.and Lobb C.J. Stimulated Emission and Amplification in Josephson Junction Arrays // Phys. Rev.Lett. 1999. V.82. №9. P.1963-1966.

Vasilic B, Shitov S.V., Lobb C.J., Barbara P. Josephson-junction arrays as high-efficiency sources of coherent millimeter-wave radiation. // Applied Physics Letters. 2001. V.78 (8). P. 1137-1139.

Dominguez D. and Jose J.V. Magnetic and transport DC properties of inductive Josephson-junction arrays // Phys. Rev.B. 1996-I. V.53. №.17. P.11692-11713.

Chen D.-X., Sanches A. and Hernando A. Magnetic dynamic hysteresis of a resistively shunted Josephson-junction array // Phys. Rev.B. 1994. V.50. №.14. P.10342-10345.

Vlasko-Vlasov V.K., Welp U., Metlushko V., and Crabtree G. W. Experimental test of the self-organized criticality of vortices in superconductors // Phys. Rev.B. 2004. V.69. P.140504(R).

Philips J.R., van der Zant H.S.J., White J., and Orlando T.P. Influence of induced magnetic fields on the static properties of Josephson-junction arrays // Phys. Rev.B. 1993. V.47. P.5219-5229.

Van der Zant H.S.J., F.C. Fritschy and Orlando T.P. and J. E. Mooij. Vortex dynamics in two-dimensional underdamped, classical Josephson-junction arrays. // Phys. Rev.B. 1993. V.47. №.1. P.295-304.

Sergeenkov S., Rotoli G., Filatrella G. and Araujo-Moreira F.M. Thermal expansion of Josephson junctions as elastic response in an effective stress field. // Phys. Rev. B. 2007. V.75. P.01406-1 - 01406-6.

Behnia K., Capan C., Mailly D., and Etienne B. Internal Avalanches in a Pile of Superconducting Vortices. // Phys. Rev. 2000-II. V.61. №6. P. R3815-R3818.

Ишикаев С.М., Матизен Э.В., Рязанов В.В., Обознов В.А., Веретенников А.В. Магнитные свойства двумерных джозефсоновских сеток. Самоорганизованная критичность в динамике магнитного потока. // Письма в ЖЭТФ. 2000. Т.72. вып. 1. С.39 - 44.

Ишикаев С.М., Матизен Э. В., Рязанов В.В., Обознов В.А. Магнитные свойства двумерных джозефсоновских сеток c SNS- переходами // Письма в ЖЭТФ. 2002. Т.76. №3. С.194-198.

Ishikaev S.M., Matizen E.V., Ryazanov V.V., Oboznov V.A. Magnetic properties of square Josephson arrays with SIS and SNS junctions. // Physica C. 2003. No. 388-389C. P. 583-584.

Матизен Э.В., Ишикаев С.М. Обознов В.А. Магнитный момент квадратных джозефсоновских сеток. Самоорганизованная критичность. ЖЭТФ. 2004. Т.126. вып. 5(11).С. 1-11.

Матизен Э.В., Ишикаев С.М. Особенности намагничивания реальных джозефсоновских решеток. // Вестник НГУ, сер. физ. 2007. Т.2. вып.1. С.88-93.

Matizen E.V., Ishikaev S.M., Zhdanov K.R. Crystal-like ordering and melting of magnetic flux in the regular Josephson array. // Journal of Mol. Liquids. 2009. V.148. P. 29-31.

Матизен Э.В., Безверхий П.П., Мартынец В.Г. Статистика лавин в состоянии самоорганизованной критичности джозефсоновской решетки. // ЖЭТФ. 2010. Т.138. вып.2 (8). С.348-352.

Ishikaev S.M. and Matizen E.V. in: New Developments in Josephson Junctions Research. Ed. by Sergei Sergeenkov. Transworld Research Network, Kerala. 2010. P.1-23.

Ишикаев С.М. Оптимальная конфигурация приемных катушек СКВИД-магнитометра // Приборы и техника эксперимента. 2002. №3. С.145-150.

Laherrere E., and Sornette D. Stretched exponential distribution in nature and economy: Fat Tails with characteristic scale // Eur. Phys. B. 1998. V.2. №.4. P.525-539.

Korshunov S.E. and Larkin A.I. Problem Josephson-vortex-lattice melting in layered superconductors. // Phys. Rev. B. 1992. V.46. P.6395-6399.

Young-Je Yun, In-Cheol Baek, Mu-Yong Choi. Vortex-lattice-melting transitions in a square Josephson junction array. // Physica C. 2002. V.369. P. 321-324.

Latyshev Yu.I., Pavlenko V.N., Orlov A.P., and Hu X. Josephson Vortex Lattice Melting in Bi-2212 Probed by Commensurate Oscillations of Josephson Flux-Flow. // JETP Letters. 2005. V.82. No.4. P. 232-235.