Костиков Ю.А., Павлов В.Ю., Романенков А.М.
Программный комплекс для моделирования колебаний пластины в идеальной жидкости и оптимизации собственных частот
Software package simulating vibrations of a plate in an ideal fluid in order to optimize its eigenfrequencies
| УДК: |
519.63, 519.64 |
| Аннотация: |
Целью работы является разработка программного комплекса для решения задачи о колебаниях упругой пластины, которая полностью погружена в идеальную жидкость, и оптимизации частоты ее колебаний. Задачами работы является проектирование архитектуры, формулирование алгоритма численного решения задачи о колебании пластины и программная реализация данного комплекса на языке C# 4.0.net framework 4.0 с применением библиотеки ZedGraph. В основу математической модели положена гипотеза о малости колебаний пластины, благодаря чему удается использовать интегро-дифференциальное уравнение с соответствующими граничными условиями, которое описывает колебательный процесс. Реализован численный метод, основанный на конечно-разностных аппроксимациях дифференциального оператора. Данный метод позволяет находить форму пластины для различных условий закрепления и рассчитывать оптимальные собственные частоты. Для решения задачи оптимизации использован метод проецирования градиента и методы нахождения условного экстремума. В результате удается увеличить собственную частоту колебаний до 18% относительно частоты колебаний пластины константной толщины. |
Ключевые
слова: |
колебания упругой пластины, метод проецирования градиента |
| Abstracts: |
The paper presents a software package for solving the problem of oscillations of an elastic plate completely immersed in an ideal liquid, and optimizing its oscillation frequency. Small oscillations of the plate are described by an integro-differential equation with the corresponding boundary conditions. A numerical method is implementedthat makes it possible to find the shape of the plate for various fastening conditions and to calculate the optimal eigenfrequencies. The method of designing the gradient and methods for finding the conditional extremum are used to solve the optimization problem. The software for the numerical solution of the problem is developed in C# 4.0.net framework 4.0 using the ZedGraph library. |
| Keywords: |
elastic plate vibrations, gradient design method |
Авторы статьи:
КОСТИКОВ
Юрий Александрович
jkostikov@mail.ru |
кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой 812, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), |
ПАВЛОВ
Виталий Юрьевич |
кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой 318, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) |
РОМАНЕНКОВ
Александр Михайлович |
кандидат технических наук, доцент кафедры 812, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) |
Список литературы:
| 1. |
Баничук Н.В. Оптимизация устойчивости стержня с упругой заделкой. Изв. АНСССР. МТТ. 1974. №4. |
| 2. |
Olhoff N. Optimal design of vibrating rectangular plates. Internet J. Solids and Structures. 1974. Vol. 10. No. 1. |
| 3. |
Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления. М. Наука. 1973. |
| 4. |
Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М. Наука. 1980. |
| 5. |
Петров В.М., Черноусько Ф.Л. О равновесии жидкости, ограниченной гибкой пленкой. М. Изв. АН СССР. МТТ. №4. 1971. |
| 6. |
Годунов С.К., Рябенький В.С. Введение в теорию разностных схем. М.: Физ-матгиз. 1962. |
| 7. |
Ю.А.Костиков, В.Ю.Павлов, А.М.Романенков, В.Б.Терновсков. О построении внутреннего процедурного языка программного комплекса обработки экспериментальных данных // Инновации и инвестиции. №12. 2017. |
|
|
