004.62; 512.54; 004.056.55

В работе предложена новая функция поточного шифрования, использующая в качестве платформы (базовой группы) свободное произведение групп с объединенной подгруппой, где групповое слово может быть записано единственным образом в нормальной форме. Процесс шифрования кортежей, содержащих геопространственную информацию, осуществляется домножением в группе на секретный элемент и приведением к нормальной форме с использованием альтернативного изоморфизма для объединяемых подгрупп, что обеспечивает дополнительный уровень защиты. В результате редукции произведения формируется шифрованный текст. Описаны два примера применения алгоритма, где свободные множители являются подгруппами группы подстановок. Первый пример иллюстрирует механизм шифрования на конкретных группах. Второй демонстрирует, что для шифрования больших фрагментов текста без перезапуска механизма шифрования необходимо, чтобы объединяемая подгруппа и ее индексы в сомножителях были достаточно большими.

We introduce a new function for encrypting geo-data streams. A free product of groups with amalgamation is used as a platform. The encryption algorithm is based on the reduction of the product of a group word and one of the encryption keys in a new group. The second key is used to construct a secret isomorphism of the amalgamation in a new group where encryption takes place. This approach provides an additional level of protection. In addition, we describe two examples of the implementation of the proposed algorithm. The first one is a demonstration of how the algorithm works. The second example shows that when encrypting large text fragments, it is necessary that the combined subgroup and its indexes in multipliers are large enough otherwise you will have to interrupt the session and create new keys.

кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой Высшей математики, ФГБОУ ВО «Московский государственный университет геодезии и картографии»

преподаватель кафедры Высшей математики, ФГБОУ ВО «Московский государственный университет геодезии и картографии»

Ремесленников В.Н., Романьков В.А. Теоретико модельные и алгоритмические вопросы теории групп. Итоги науки и техн. Сер. Алгебра. Топол. Геом. 1983. Том 21. С. 3-79.

Myasnikov A., Shpilrain V., Ushakov A. Group-based cryptography. Advanced courses in mathematics CRM Barselona. Basel-Boston-Berlin: Birkhauser. 2008. https://doi.org/10.1007/978-3-7643-8827-0.

Романьков В.А. Диофантова криптография на бесконечных группах // Прикл. дискр. мат. 2012. №2(16). С. 15-42.

Лоссов К.И. Защита передачи пространственно-временных данных с применением криптографических протоколов на группах при моделировании распространения волн с использованием сплетений групп // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. Серия: Естественные и Технические Науки. 2022. №11. С. 114-118. DOI 10.37882/2223-2966.2022.11.19.

Курош А.Г. Теория групп. М.: Наука. 1967. 648 с.

Магнус В., Каррас А., Солитэр Д. Комбинаторная теория групп. М.: Наука. 1974. 456 с.

Романьков В.А. Введение в криптографию. М.: ФОРУМ. 2012. 240 с.

Dehornoy P. Braid-based cryptography. Contemp. Math. 2004. V. 360. Pp. 5-33.

Garber D. Braid group cryptography. Lecture notes of Tutorials given at Braids PRIMA Summer School at Singapore. June 2007. https://doi.org/10.48550/arXiv.0711.3941.

Mahlburg K. An overview of braid groups cryptography. https://www.math.lsu.edu/~mahlburg/preprints/2004-MahlburgBraidCrypto.pdf. 2004.

Krammer D. Braid groups are linear. Ann. Math. 2002. V. 151. Pp. 131-156.

Романьков В.А. Криптографический анализ некоторых схем шифрования, использующих автоморфизмы // Прикл. дискр. мат. 2013. №3(21). C. 35-51.

Романьков В.А. Алгебраическая криптография: монография. Омск: ОмГУ. 2013. 135 с.

Нейман Х. Многообразия групп. М.: Мир. 1969. 264 с.